1.7.1. Стійкість системи та методики перевірки

Одним з основних показників, що характеризують автоматичну систему, є її стійкість.

Стійкість — це властивість системи повертатися в початковий стан після припинення дії обурення.

Нестійка система не повертається в стан рівноваги. Вихідна величина такої системи безперервно збільшується або скоює неприпустимо великі коливання.

Тому, такі системи не придатні для практичного використовування. Російський вчений А. М. Ляпунов запропонував оцінювати стійкість автоматичних систем на основі аналізу рівняння динаміки даної системи.

Для визначення стійкості системи необхідно розв’язати рівняння системи, записане в операторній формі і визначити значення кореня рівняння. Якщо всі корені мають негативну дійсну частину, то система буде стійкою. Якщо дійсна частина хоча б одного кореня рівна нулю, а дійсні частини інших коренів негативні, то система знаходиться на межі стійкості. За наявності кореня з нульовими дійсними частинами система буде нестійкою. Отже, для визначення стійкості системи необхідно розв’язати рівняння і визначити знаки дійсної частини коріння. Рівняння алгебри першого і другого ступеня розв'язуються просто. Рівняння вищих порядків розв'язуються важко або аналітично взагалі не розв'язуються. Тому виникає питання про визначення знаків коріння рівняння без розв’язку рівняння. Цим питанням займалися багато учених. Вони встановили непрямі ознаки, що дозволяють судити про знаки кореня. Ці непрямі ознаки одержали назву критеріїв стійкості.

Застосовуються критеріїв алгебри стійкості Вишнеградського, Рауса, Гурвіца і графоаналітичні критерії Михайлова і Найквіста. Перевагами критеріїв алгебри є простота їх застосування. Треба тільки знати розділ математики, що стосується розв’язування рівнянь. Основним недоліком критеріїв алгебри є те, що вони не дозволяють оцінити вплив на стійкість системи параметрів окремих її елементів. Від цього недоліку вільні графоаналітичні критерії.